Tücken der Subtraktion

Tücken der Subtraktion

von Dr. Thomas Royar, Praxis Kopfzahlat ®

Unsere Alltagserklärungen sind manchmal sehr hilfreich für die Mathematik, manchmal aber leider gar nicht. Unglücklicherweise trifft Letzteres ausgerechnet auf die „einfachsten“ Rechenoperationen plus und minus zu.  „Plus bedeutet dazuzählen, minus bedeutet wegnehmen“ – wie schnell hat man Kindern diese vermeintlich „einfachen“ Bedeutungen erklärt. Nur leider schneidet man damit sowohl die Vielfalt als auch die gegenseitige Verschränkung von Addition und Subtraktion ab und leistet damit unbewusst der Vorstellung Vorschub, dass „minus“ sehr viel „schwieriger“ sei, als „plus“. Auch unsere Schulbücher stehen leider in der Tradition, Kinder zunächst sehr umfassend mit Additionen vertraut zu machen, bevor man erst viel später im ersten Schuljahr damit beginnt, die Subtraktion einzuführen.

In anderen Ländern, so beispielsweise in Russland, ist es hingegen üblich, sehr früh Addition und Subtraktion gleichzeitig und aufeinander bezogen einzuführen. Wieso das- und wie geht das?

Rechenausdrücke sind nicht in erster Linie Handlungsanweisungen (wie „Tue dazu!“, „Nimm weg!“, „Multipliziere!“, „Teile gerecht!“). Ihrem Wesen nach sind sie vielmehr Ausdrücke von Beziehungen zwischen Zahlen. 3 + 2 ist auch zu verstehen als eine besondere Art, die Zahl 5 auszudrücken. Aus 3 + 2 = 5 lassen sich die Beziehungen  5 = 3 + 2, 2 = 5 – 3 und 3 = 5 – 2 unmittelbar ableiten. Nicht Handlungsvorstellungen, sondern alternative Sichtweisen auf den gleichen Zusammenhang stellen dabei die Beziehungen her.

3 + 2 steht dabei für eine Fünfermenge, die bereits aus einer Dreiermenge und einer Zweiermenge besteht und weniger für  einen Prozess, der eine Fünfermenge erst entstehen lässt.

Nehmen wir an, man betrachtet Eier, von denen drei braun sind und zwei weiss.

3 + 2 und 2 + 3 sowie 5 stehen dann für die Gesamtmenge, 5 – 3 sowie 2 sind Ausdrücke für die Anzahl der weissen Eier und 5 – 2 sowie 3 sind Ausdrücke für die Anzahl der braunen Eier. Habe ich hingegen vorher ausführlich nur gelernt, dass 3 + 2 bedeutet, dass man drei und zwei „zusammenzählen“ muss und dass dies 5 „ergibt“, dann ist mir eventuell Wochen später nicht klar, weshalb ich daraus ableiten können soll, dass 5 – 2 = 3 „ist“, dass ich also 3 „erhalte“, wenn ich von fünf zwei „wegnehme“.

Zudem bedeutet „Differenz“ ja auch den zahlenmässigen Unterschied, den ich z. B. zwischen 5 Mädchen und 2 Buben berechnen kann. Da ich aber nicht „von fünf Mädchen zwei Buben wegnehmen“ kann, bekomme ich ein Problem – das ich nicht habe, wenn ich in Beziehungen zu denken gelernt habe.

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Verfasser und Verantwortlich für den Inhalt:
Dr., Thomas Royar, Dyskalkulietherapeut, Praxis Kopfzahlat, 79108 Freiburg im Breisgau
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